如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角

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如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心（1）求证：PQ∥平面BCC1B1（2）求PQ与面A1B1BA所成的角

题型：不详难度：来源：
如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD中心
（1）求证：PQ∥平面BCC1B1
（2）求PQ与面A1B1BA所成的角．魔方格
答案
（本小题满分8分）
（1）证明：连接AB1，B1C，
∵△AB1C中，P、Q分别是AB1、AC的中点，∴PQ∥B1C，…2分
又PQ在平面BCC1B1外面，B1C⊂平面BCC1B1，
∴PQ∥平面BCC1B1．…4分
（2）由（1）知PQ∥B1C，
所以PQ与面A1B1BA所成的角即为B1C与面A1B1BA所成的角，…6分
正方体中BC与面A1B1BA垂直，
所以∠BB1C即为B1C与面A1B1BA所成的角，…7分
∵∠BB1C=
π
4
，所以PQ与面A1B1BA所成的角
π
4
．…8分
举一反三
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，求平面A1BC1与ACD1的距离．魔方格
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已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．
（1）求△ABC的面积；
（2）求△ABC中AB边上的高．
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已知


AB
=（1，5，-2），


BC
=（3，1，z），若


AB
⊥


BC
，


BP
=（x-1，y，-3），且BP⊥平面ABC，则


BP
等于（　　）
A．（
40
7
，
15
7
，-3）		B．（
33
7
，
15
7
，-3）
C．（-
40
7
，-
15
7
，-3）		D．（
33
7
，-
15
7
，-3）
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已知点A（-1，3，1），B（-1，3，4），D（1，1，1），若


AP
=2


PB
，则|


PD
|的值是______．
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如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A1到平面AB C1D1的距离为（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．
1
2
D．


3
3
魔方格
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