如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,求平面A1BC1与ACD1的距离.

如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,求平面A1BC1与ACD1的距离.

题型:不详难度:来源:
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,CC1=2,求平面A1BC1与ACD1的距离.魔方格
答案
∵BC1AD1,AD1⊂平面ACD1
∴BC1平面ACD1
同理A1B平面ACD1,A1B∩BC1=B,
∴平面A1BC1平面ACD1
建立如图直角坐标系,
∵AB=4,BC=3,CC1=2,A1=(3,0,2),B(3,4,0),C1(0,4,2)


A1B
=(0,4,-2),


BC1
=(-3,0,2)



n
(x,y,z)
为平面A1BC1 的法向量,


n


A1B


n


A1B
 =0
⇒4y-2z=0,


n


BC1


n


BC1
=0
⇒-3x+2z=0,
不妨设 z=1,
y=
1
2
,x=
2
3



n
=(
2
3
1
2
,1)

设两平行平面间的距离为d
则d 等于D1 到平面A1BC1 的距离 
d=
|


n


D1A1
|
|


n
|
=
12


61
61
举一反三
已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).
(1)求△ABC的面积;
(2)求△ABC中AB边上的高.
题型:不详难度:| 查看答案
已知


AB
=(1,5,-2),


BC
=(3,1,z),若


AB


BC


BP
=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则


BP
等于(  )
A.(
40
7
15
7
,-3)
B.(
33
7
15
7
,-3)
C.(-
40
7
,-
15
7
,-3)
D.(
33
7
,-
15
7
,-3)
题型:不详难度:| 查看答案
已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若


AP
=2


PB
,则|


PD
|的值是______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则A1到平面AB C1D1的距离为(  )
A.


3
2
B.


2
2
C.
1
2
D.


3
3
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB,求棱锥C-PBD的高.魔方格
题型:兰州一模难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.