如示意图,甲站在水库底面的点D处,乙站在水拟斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=4
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如示意图,甲站在水库底面的点D处,乙站在水拟斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=4
题型:不详
难度:
来源:
如示意图,甲站在水库底面的点D处,乙站在水拟斜面上的点C处,已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米,AB的长为20
3
米,则甲乙两人相距______米.
答案
由题意,DA⊥AB,CB⊥AB
∵
DC
=
DA
+
AB
+
BC
∴
DC
2
=
DA
2
+
AB
2
+
BC
2
+
2
DA
•
AB
+
2
DA
•
BC
+
2
BC
•
AB
∵DA=30米、CB=40米,AB的长为20
3
米,库底与水坝所成的二面角为120°
∴
DC
2
=900+1200+1600+2×30×40×cos120°=2500
∴
|
DC
|
=50米
故答案为50.
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BA=BC=2,且
BA
•
BC
=0
,异面直线A
1
B与AC成60°角,点G,E分别是棱AC,BB
1
的中点,点F是棱B
1
C
1
上的动点.
(1)证明:A
1
E⊥GF;
(2)求二面角B
1
-A
1
C-C
1
的大小;
(3)求点E到面AB
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱AA
1
、BB
1
的中点,则点B
1
到平面D
1
EF的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点.
(1)证明:平面EB
1
D⊥平面B
1
CD;
(2)求二面角B
1
-CD-E的大小;
(3)求点E到平面B
1
CD的距离.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的面A
1
B
1
BA和面ABCD中心
(1)求证:PQ
∥
平面BCC
1
B
1
(2)求PQ与面A
1
B
1
BA所成的角.
题型:不详
难度:
|
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如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=4,BC=3,CC
1
=2,求平面A
1
BC
1
与ACD
1
的距离.
题型:不详
难度:
|
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