如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OP=x•OA+y•OB．（1）若BP=PA，求x，y的值；（2）若BP=3PA，|OA|=4，|OB|=2，且O

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，OP=x•OA+y•OB．（1）若BP=PA，求x，y的值；（2）若BP=3PA，|OA|=4，|OB|=2，且O

题型：不详难度：来源：

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，

OP

=x•

OA

+y•

OB

．
（1）若

BP

=

PA

，求x，y的值；
（2）若

BP

=3

PA

，|

OA

|=4，|

OB

|=2，且

OA

与

OB

的夹角为60°时，求

OP

•

AB

的值．

魔方格

答案

（1）∵

BP

=

PA

，
∴

BO

+

OP

=

PO

+

OA

，即2

OP

=

OB

+

OA

，
∴

OP

=

1

2

OA

+

1

2

OB

，即x=

1

2

，y=

1

2

（2）∵

BP

=3

PA

，
∴

BO

+

OP

=3

PO

+3

OA

，即4

OP

=

OB

+3

OA

∴

OP

=

3

4

OA

+

1

4

OB

∴x=

3

4

，y=

1

4

OP

•

AB

=(

3

4

OA

+

1

4

OB

)•(

OB

-

OA

)
=

1

4

OB

•

OB

-

3

4

OA

•

OA

+

1

2

OA

•

OB

=

1

4

×22-

3

4

×42+

1

2

×4×2×

1

2

=-9

举一反三

在下列四个命题中
①已知A、B、C、D是空间的任意四点，则

AB

+

BC

+

CD

+

DA

=

0

．
②若{

a

，

b

，

c

}为空间的一组基底，则{

a

+

b

，

b

+

c

，

c

+

a

}也构成空间的一组基底．
③|(

a

•

b

)|•

c

=|

a

|•|

b

|•|

c

|．
④对于空间的任意一点O和不共线的三点A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x，y，z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中正确的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

化简

1

2

(2

a

+8

b

)-(4

a

-2

b

)=（　　）

A．3

a

-3

b

B．3

b

-3

a

C．6

a

-3

b

D．6

b

-3

a

题型：不详难度：| 查看答案

化简

AC

-

BD

+

CD

-

AB

得（　　）

A．

AB

B．

DA

C．

BC

D．

0

题型：不详难度：| 查看答案

已知A、B、C三点不共线，且点O满足

OA

+

OB

+

OC

=0，则下列结论正确的是（　　）

A．

OA

=

1

3

AB

+

2

3

BC

B．

OA

=

2

3

AB

+

1

3

BC

C．

OA

=-

1

3

AB

-

2

3

BC

D．

OA

=-

2

3

AB

-

1

3

BC

题型：不详难度：| 查看答案

若3

x

-2（

x

-

a

）=0，则向量

x

等于（　　）

A．2

a

B．-2

a

C．

2

5

a

D．-

2

5

a

题型：不详难度：| 查看答案

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