证明:(1)建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. ∵E(2,1,0),C(0,2,0),B1(2,2,2) ∴=(0, 1, 2),=(-2, -1, 0). 设平面EB1D的法向量为1=(x,y,z),则 即,不妨取1=(1,-2,1). 同理,平面B1CD的法向量2=(-1,0,1).…(3分) ∵1•2=-1+1=0,∴平面EB1D⊥平面B1CD. …(4分)
(2)解由(1)得平面B1CD的法向量2=(-1,0,1), 又平面CDE的法向量=(0,0,1),∴cos<,>===…(7分) ∴二面角E-B1C-D的大小为45°. …(8分) (3)由(1)得平面B1CD的法向量2=(-1,0,1),又=(2,1,0) ∴点E到平面B1CD的距离为==…(12分) 说明:采用其它方法进行解答的,按每小题(3分),根据作答情况酌情给分. |