如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面P

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如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

∵PA⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面∴PA⊥BC
而BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC
∴BC⊥PC，故①正确；
∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点
∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC
∴OM∥平面APC，故②正确；
∵BC⊥面PAC
∴点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故③正确
故选A

举一反三

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC₁成60°角，则AC长（　　）

A．13

B．10

C．5

D．5

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在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，顶点B₁到对角线BD₁和到平面A₁BCD₁的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（　　）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为（0，1）

B．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为(

，

)

C．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为(

，1)

D．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为(

，+∞)

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如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20

米，则甲乙两人相距______米．魔方格

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA=BC=2，且

•

=0，异面直线A₁B与AC成60°角，点G，E分别是棱AC，BB₁的中点，点F是棱B₁C₁上的动点．
（1）证明：A₁E⊥GF；
（2）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小；
（3）求点E到面AB₁C的距离．魔方格

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，则点B₁到平面D₁EF的距离为______．

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