如图,直三棱柱ABC-A1B1C1侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长( )A.13B.10C.53D.52
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1侧面AA1B1B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC1成60°角,则AC长( )A.13B.10C.53D.52
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
侧面AA
1
B
1
B是边长为5的正方形,AB⊥BC,AC与BC
1
成60°角,则AC长( )
A.13
B.10
C.5
3
D.5
2
答案
设BC=a,连接BA
1
,BC
1
∵三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
是直三棱柱且侧面AA
1
B
1
B是边长为5的正方形
∴AB=CC
1
=5
∴根据勾股定理可得A
1
B
2
=50,
∵AB⊥BC
∴AC
2
=25+a
2
∵在△C
1
B
1
B中,BC
1
2
=25+a
2
∴BC
1
=AC
∴△BA
1
C
1
为等腰三角形
∵AC与BC
1
成60°角且AC
∥
A
1
C
1
∴∠A
1
C
1
B=60°
∴△BA
1
C
1
为等边三角形
∴50=25+a
2
∴a=5
∴AC=
5
2
故选D.
举一反三
在正四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,顶点B
1
到对角线BD
1
和到平面A
1
BCD
1
的距离分别为h和d,则下列命题中正确的是( )
A.若侧棱的长小于底面的边长,则
h
d
的取值范围为(0,1)
B.若侧棱的长小于底面的边长,则
h
d
的取值范围为
(
2
2
,
2
3
3
)
C.若侧棱的长大于底面的边长,则
h
d
的取值范围为
(
2
3
3
,1)
D.若侧棱的长大于底面的边长,则
h
d
的取值范围为
(
2
3
3
,+∞)
题型:重庆
难度:
|
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3
米,则甲乙两人相距______米.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,BA=BC=2,且
BA
•
BC
=0
,异面直线A
1
B与AC成60°角,点G,E分别是棱AC,BB
1
的中点,点F是棱B
1
C
1
上的动点.
(1)证明:A
1
E⊥GF;
(2)求二面角B
1
-A
1
C-C
1
的大小;
(3)求点E到面AB
1
C的距离.
题型:不详
难度:
|
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在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F分别为棱AA
1
、BB
1
的中点,则点B
1
到平面D
1
EF的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点.
(1)证明:平面EB
1
D⊥平面B
1
CD;
(2)求二面角B
1
-CD-E的大小;
(3)求点E到平面B
1
CD的距离.
题型:不详
难度:
|
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