已知f(x)是R上的奇函数,当x>0且x≠1时,(x-1)f"(x)>0,又f(1)=2.则f(x)( )A.在x<0时有最小值-2B.在x<0时有最大值-2
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)是R上的奇函数,当x>0且x≠1时,(x-1)f"(x)>0,又f(1)=2.则f(x)( )A.在x<0时有最小值-2 | B.在x<0时有最大值-2 | C.在x≥0时有最小值2 | D.在x≥0时有最大值2 |
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答案
∵(x-1)f"(x)>0, ∴当x>1时,有f"(x)>0;当0<x<1时,f"(x)<0 ∴f(x)在区间(0,1)上是减函数;在区间(1,+∞)上是增函数 因此,当x>0时,函f(x)的最小值f(1)=2, 即当x>0时,f(x)≥2恒成立, ∴当x<0时,f(-x)≥2恒成立 ∵f(x)是R上的奇函数,f(-x)=-f(x) ∴当x<0时,-f(x)≥2恒成立. 即当x<0时,恒有f(x)≤-2 ∵f(-1)=-(1)=-2 ∴在x<0时有最大值为f(-1)=-2 故选B |
举一反三
本题共有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则以所做的前2题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中. (1)选修4-2:矩阵与变换 变换T1是逆时针旋转90°的旋转变换,对应的变换矩阵为M1,变换T2对应的变换矩阵是M2=; (I)求点P(2,1)在T1作用下的点Q的坐标; (II)求函数y=x2的图象依次在T1,T2变换的作用下所得的曲线方程. (2)选修4-4:极坐标系与参数方程 从极点O作一直线与直线l:ρcosθ=4相交于M,在OM上取一点P,使得OM•OP=12. (Ⅰ)求动点P的极坐标方程; (Ⅱ)设R为l上的任意一点,试求RP的最小值. (3)选修4-5:不等式选讲 已知f(x)=|6x+a|. (Ⅰ)若不等式f(x)≥4的解集为{x|x≥或x≤-},求实数a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若f(x)+f(x-1)>b对一切实数x恒成立,求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)= 则函数f(x)的奇偶性为( )A.既是奇函数又是偶函数 | B.既不是奇函数又不是偶函数 | C.是奇函数不是偶函数 | D.是偶函数不是奇函数 |
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定义在R上函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且f()=f(x)当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f()=( ) |
已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=( ) |
若y=(1-a)x在R上是减函数,则a的取值范围是( )A.(1,+∞) | B.(0,1) | C.(-∞,1) | D.(-1,1) |
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