(1)在正三棱柱中,C C1⊥平面ABC,AD平面ABC, ∴ AD⊥C C1. 又AD⊥C1D,C C1交C1D于C1,且C C1和C1D都在面BC C1 B1内, ∴ AD⊥面BC C1 B1. (2)由(1),得AD⊥BC.在正三角形ABC中,D是BC的中点. 当,即E为B1C1的中点时,A1E∥平面ADC1. 事实上,正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BC C1 B1是矩形,且D、E分别是BC、B1C1的中点,所以B1B∥DE,B1B= DE. 又B1B∥AA1,且B1B=AA1, ∴DE∥AA1,且DE=AA1.所以四边形ADE A1为平行四边形,所以E A1∥AD. 而E A1面AD C1内,故A1E∥平面AD C1. |