如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.（1）求证：∥面EFC；（2）求异面直线EG与BD所成的

题型：不详难度：来源：

如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.
（1）求证：∥面EFC；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；

答案

（1）证明见解析（2）

解析

（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面,又H为AB中点，∴EH∥PB.又面EFG，PB面EFG，∴PB∥面EFG.………6分
（2）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM∥BD，
∴∠EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.
在Rt△MAE中，，同理，
又，∴在MGE中，
，
故异面直线EG与BD所成的角为.………………12分