如图,平面平面ABCD,ABCD为正方形,是直角三角形,且,E、F、G分别是线段PA,PD,CD的中点.(1)求证:∥面EFC;(2)求异面直线EG与BD所成的

如图,平面平面ABCD,ABCD为正方形,是直角三角形,且,E、F、G分别是线段PA,PD,CD的中点.(1)求证:∥面EFC;(2)求异面直线EG与BD所成的

题型:不详难度:来源:
如图,平面平面ABCDABCD为正方形,是直角三角形,且E、F、G分别是线段PAPDCD的中点.
(1)求证:∥面EFC
(2)求异面直线EGBD所成的角;
答案
(1)证明见解析(2)
解析
(1)证明:取AB中点H,连结GHHE,∵EFG分别是线段PA、PD、CD的中点,∴GHADEF,∴EFGH四点共面,又H为AB中点,∴EH∥PB.又EFGPBEFG,∴PB∥面EFG.………6分
(2)取BC的中点M,连结GM、AM、EM,则GM∥BD
∴∠EGM(或其补角)就是异面直线EGBD所成的角.
在Rt△MAE中,,同理
,∴在MGE中,

故异面直线EGBD所成的角为.………………12分
举一反三
在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC=BB1DAC的中点,



 
  (1)求证:B1C∥平面A1BD;  (2)若AC1⊥平面A1BD,二面角BA1C1D的余弦值.
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如图,已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AC⊥DB,ACBD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=PB⊥PD.
(Ⅰ)求异面直线PDBC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且,问为何值时,PC⊥平面BMD.
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如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BCM为BC的中点
(Ⅰ)证明:AMPM
(Ⅱ)求二面角PAMD的大小;
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离
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在正三棱锥中,
D是AC的中点,.
(1)求证:(5分)
(2)(理科)求二面角的大小。(7分)
(文科)求二面角平面角的大小。(7分)
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如图,在四棱锥中,底面为正方形,且平面分别是的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.
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