已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（-b2，4c-b24），AB=|x1-x2|，若S△APB=1，

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已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，其顶点坐标为P（-

b

2

，

4c-b2

4

），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，则b与c的关系式是（　　）

A．b2-4c+1=0

B．b2-4c-1=0

C．b2-4c+4=0

D．b2-4c-4=0

答案

∵x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c，
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2-4c

，
∵若S_△APB=1
∴S_△APB=

1

2

×AB×

|4c-b2|

4

=1，
∴-

1

2

×

b2-4c

×

4c-b2

4

=1，
∴

1

2

×

b2-4c

×

b2-4c

4

=1，
∴

b2-4c

=2，
∴b²-4c-4=0．
故选D．