已知抛物线y=5x2+（m-1）x+m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于4925，则m的值为（　　）A．-2B．12C．24D．48

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已知抛物线y=5x²+（m-1）x+m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于

，则m的值为（　　）

A．-2

B．12

C．24

D．48

答案

两个交点的距离就等于两点横坐标之差，
即（x₁-x₂）²=

，根据系数与根的关系x1+x2=-

m-1

①，x₁x₂=

②，
∵（x₁-x₂）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂③，
将①式平方=x₁²+x₂²+2x₁x₂，
∴x₁²+x₂²=

(m-1)2

④，
将②④式代入③式得m=24或-2（不合题意舍去）．
故选C．

举一反三

抛物线y=-2x²+4x-2与坐标轴的交点个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．没有

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若二次函数y=（m+5）x²+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是______．

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已知函数y=x²-1840x+2003与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m²-1841m+2003）（n²-1841n+2003）的值为______．

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已知：二次函数y=x²-2（m-1）x+m²-2m-3，其中m为实数．
（1）求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设这个二次函数的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），且x₁、x₂的倒数和为

，求这个二次函数的解析式．

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（1）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点的横坐标为x₁=1，x₂=2．当x=3时，y=4，求这个函数的关系式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
（2）一变：已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴两交点间的距离为1，对称轴为x=

，且当x=3时，y=4．求这个函数的关系式，并写出图象的顶点坐标和最值．

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