已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x+m．（1）求m及f（﹣3）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）写出f（x）的单调

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣2x+m．
（1）求m及f（﹣3）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）

答案

解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∴m=0，
∴当x≥0时，f（x）=x²﹣2x
∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣3
（2）当x＜0时，﹣x＞0
∴f（﹣x）=（﹣x）²﹣2（﹣x）=x²+2x
∴f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
∴﹣f（x）=x²+2x，即f（x）=﹣x²﹣2x（x＜0）
∴f（x）的解析式为

f（x）的图象如下图：
（3）由f（x）的图象可知：f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞），减区间为[﹣1，1].

举一反三

某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

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已知函数f（x）=ax²﹣2x+1，（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）解关于x的方程f（x）=0；
（3）当a≥1时，f（x）在[2，4]上的最小值为5，求a的值．

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已知二次函数f（x）=ax²+x．
（1）设函数g（x）=（1﹣2t）x+t²﹣1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．
（2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有

；
（3）若x∈[0，1]时，﹣1≤f（x）≤1，求实数a的取值范围．

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某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²﹣2ax+4（a≥1），

．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）若对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．

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