已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x2﹣2ax+4（a≥1），．（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；（2）若对任意x1

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²﹣2ax+4（a≥1），．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）若对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．

答案

解：（1）由f（x）=x²﹣2ax+4=（x﹣a）²+4﹣a²，
得
（2），当x∈[0，2]时，x+1∈[1，3]，
又g（x）在区间[0，2]上单调递增，故．         
由题设，得f（x₂）_min＞g（x₁）_max，
故或
解得为所求的范围．