已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=x2﹣2bx+4，当，若对任意x1（0，2），存在x2[1，2]，使f（x1）+g（x2）0，求实

题型：解答题难度：一般来源：江西省月考题

已知函数．（1）当时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²﹣2bx+4，当，若对任意x₁（0，2），存在x₂[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）0，求实数b的取值范围．

答案

解：（1）．
①当，即时，此时f（x）的单调性如下：

②当a=0时，，当0＜x＜1时f（x）递增；
当x＞1时，f（x）递减；
③当a＜0时，，当0＜x＜1时f（x）递增；
当x＞1时，f（x）递减；
综上，当a0时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，）上是减函数；
当时，f（x）在（0，1），（）上是增函数，在（1，）上是减函数．
（2）由（1）知，当时，f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，2）上是减函数．
于是x₁∈（0，2）时，．
从而存在x₂∈[1，2]，
使g（x₂）=
考察g（x）=x²﹣2bx+4=（x﹣b）2+4﹣b²，x∈[1，2]的最小值．
①当b1时，g（x）在[1，2]上递增，[g（x）]_min=（舍去）
②当b2时，，g（x）在[1，2]上递减，
∴.
③当1＜b＜2时，，无解．
综上