（选做题）已知函数（a，b，c为实数）的最小值为m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

（选做题）
已知函数（a，b，c为实数）的最小值为m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．

答案

解：因为
==，
所以时，f（x）取最小值a²+b²+c²，即m=a²+b²+c²，
因为a﹣b+2c=3，由柯西不等式得[1²+（﹣1）²+2²]（a²+b²+c²）≥（a﹣b+2c）²=9，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以m的最小值为．