一扇形的周长为16，则当其半径r和圆心角α各为何值时，面积S最大，最大值为多少？

题型：解答题难度：一般来源：辽宁省月考题

答案

解：设扇形的半径为r，弧长为l，
则l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面积

lr，将上式代入，
得S=

（16﹣2r）r=-r²+8r=-（r-4）²+16，
所以当且仅当r=4时，S有最大值16，
此时l=16﹣2×4=8，α=

=2 rad．

举一反三

（）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+x，对任意x∈R，总有

，则实数a的最大整数值为[ ]
A．﹣2
B．0
C．2
D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

某化工企业生产甲、乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示．
（Ⅰ）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（Ⅱ）设该企业准备投资100万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产．怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？（精确到1万元）

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已知函数y=﹣x²+2|x|+2
（1）作出该函数的图象；
（2）由图象指出该函数的单调区间；
（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．

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设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．

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