某化工企业生产甲、乙两种产品.根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图(1)所示;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示.(
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某化工企业生产甲、乙两种产品.根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图(1)所示;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示.(
题型:解答题
难度:一般
来源:福建省期末题
某化工企业生产甲、乙两种产品.根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图(1)所示;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示.
(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(Ⅱ)设该企业准备投资100万元资金,并全部投入甲、乙两种产品的生产.怎样分配这100万元资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?(精确到1万元)
答案
解:(Ⅰ)设投资为x万元,甲产品的利润为f(x)万元,乙产品的利润为g(x)万元
由题设f(x)=mx,g(x)=n
(mn≠0)
由图(1)可知
,
由图(2)可知
,∴
∴
(Ⅱ)设甲产品投入x万元,则乙产品投入为100﹣x万元,设企业利润为y万元
则
(0≤x≤100)
设
,则0≤t≤10
(0≤t≤10)
∴
时,
,此时x=79.75
∴当甲产品投入79.75万元,则乙产品投入为20.25万元时,企业获得的最大利润为30万元.
举一反三
已知函数y=﹣x
2
+2|x|+2
(1)作出该函数的图象;
(2)由图象指出该函数的单调区间;
(3)由图象指出当x取何值时,函数有最值,并求出最值.
题型:解答题
难度:一般
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设f(x)为二次函数,且f(1)=1,f(x+1)﹣f(x)=1﹣4x.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=f(x)﹣x﹣a,若函数g(x)在实数R上没有零点,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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题型:解答题
难度:一般
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,
,则满足不等式
的m的取值范围为( )
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=(
)
x
,x∈[﹣1,1],函数g(x)=f
2
(x)﹣2af(x)+3的最小值为h(a),求h(a).
题型:解答题
难度:一般
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