某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150

题型：解答题难度：一般来源：湖南省月考题

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

答案

解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，
未租出的车辆数为

，
所以这时租出了88辆车．
（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

，
整理得

．
所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，
即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．

举一反三

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²﹣4x 。
（1）求f（﹣1）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数

．（1）当

时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²﹣2bx+4，当

，若对任意x₁

（0，2），存在x₂

[1，2]，使f（x₁）+g（x₂）

0，求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（选做题）
已知函数

（a，b，c为实数）的最小值为m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

题型：解答题难度：一般| 查看答案