某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

题型：解答题难度：一般来源：广东省月考题

答案

解：设最佳售价为（50+x）元，利润为y元，
根据实际问题可知x＞0，y=（50+x）（50﹣x）﹣（50﹣x）×40=﹣x²+40x+500
根据二次函数在顶点处取得最值，即当x=20时，y取得最大值，
所以定价应为70元．
答：为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为70元．

举一反三

已知函数f（x）=ax²﹣2x+1，（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）解关于x的方程f（x）=0；
（3）当a≥1时，f（x）在[2，4]上的最小值为5，求a的值．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+x．
（1）设函数g（x）=（1﹣2t）x+t²﹣1，当a=1，函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，4）内有两个相异的零点，求实数t的取值范围．
（2）当a＞0，求证对任意两个不等的实数x₁，x₂，都有

；
（3）若x∈[0，1]时，﹣1≤f（x）≤1，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=x²﹣2ax+4（a≥1），

．
（1）求函数y=f（x）的最小值m（a）；
（2）若对任意x₁、x₂∈[0，2]，f（x₂）＞g（x₁）恒成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案