设函数f(x)=x33-x2-3x-3a,(a大于0).(1)如果a=1,点p为曲线y=f(x)上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程;(2)
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设函数f(x)=x33-x2-3x-3a,(a大于0).(1)如果a=1,点p为曲线y=f(x)上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程;(2)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
x
3
3
-
x
2
-3x-3a,(a大于0)
.(1)如果a=1,点p为曲线y=f(x)上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程;
(2)若x∈[a,3a]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
答案
(Ⅰ)设切线斜率为k则k=f"(x)=x
2
-2x-3,当x=1时k最小值为-4.
f(1)=-
20
3
所以切线方程为y+
20
3
=-4(x-1)即12x+3y+8=0
(Ⅱ)由k=f"(x)=x
2
-2x-3>0,k=f"(x)=x
2
-2x-3<0<0得.
函数f(x)=
x
3
3
-
x
2
-3x-3a
,(a>0)在(-∞,-1),(3,+∞)为增函数,在(-1,3)减函数
(1)
0<a<3a≤3
f(3a)≥0
,无解;
(2)
0<a<3<3a
f(3)≥0
无解;
(3)
a≥3
f(a)≥0
,解得a≥6.综上所述a≥6.
举一反三
函数
f(x)=lg(a+
2
1+x
)
为奇函数,则实数a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数f(x)=|x-1|+|x-2|
(1)求不等式f(x)≤3的解集;
(2)若不等式
题型:a+b|-|a-b
难度:
|
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已知f(x)是偶函数,在[0,+∞)上是增函数,若f(ax+1)≤f(x-2)(|a|≥1)在
x∈[
1
2
,1]
上恒成立,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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在下列函数中,图象关于y轴对称的是( )
A.y=x
2
sinx
B.
y=
1
2
x
-1
+
1
2
C.y=xlnx
D.
y=-2sin3(x-
π
6
)+1
题型:单选题
难度:简单
|
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设奇函数f(x)的定义域为R,最小正周期T=3,若
f(1)≥1,f(2)=
2a-3
a+1
,则a的取值范围是( )
A.
a<-1或a≥
2
3
B.a<-1
C.
-1<a≤
2
3
D.
a≤
2
3
题型:单选题
难度:简单
|
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