①对任意，，，都有；②对任意都有．（Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；（Ⅱ）求；（Ⅲ）令，，试证明：

题型：解答题难度：简单来源：不详

①对任意，，，都有；
②对任意都有．
（Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）令，，试证明：

答案

（Ⅱ）66

解析

（I）由①知，对任意，都有，
由于，从而，所以函数为上的单调增函数.  
（II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.
又由（I）知，即.
于是得，又，从而，即.                
进而由知，.
于是,                                    
,
,
,
,
,
由于,
而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.
从而.                          
（III）,
，.
即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴.                             
于是,
显然,                                              
综上所述,