(Ⅰ)当时,,其定义域是 ∴ …………2分 令,即,解得或. ,∴ 舍去. 当时,;当时,. ∴ 函数在区间上单调递增,在区间上单调递减 ∴ 当x =1时,函数取得最大值,其值为. 当时,,即. ∴ 函数只有一个零点. ……………………6分 (Ⅱ)显然函数的定义域为 ∴ ………7分 ①当时,在区间上为增函数,不合题意……8分 ② 当时,等价于,即 此时的单调递减区间为. 依题意,得解之得. ………10分 ③ 当时,等价于,即 此时的单调递减区间为, ∴ 得 综上,实数的取值范围是 …………12分 法二: ①当时,在区间上为增函数,不合题意……8分 ②当时,要使函数在区间上是减函数,只需在区间 上恒成立,只要恒成立, 解得或 综上,实数的取值范围是 …………12分 |