如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB、PB的中点.(1)求证:DE∥平面PAC;(2)求证:AB⊥PB.
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如图,在三棱锥P-ABC中,PC⊥底面ABC,AB⊥BC,D,E分别是AB、PB的中点. (1)求证:DE∥平面PAC; (2)求证:AB⊥PB.
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答案
证明:(1)∵D,E分别是AB,PB的中点, ∴DE∥PA. 又∵PA⊂平面PAC,DE⊄平面PAC ∴DE∥平面PAC; (2)∵PC⊥底面ABC,AB⊂底面ABC, ∴PC⊥AB, ∵AB⊥BC,PC∩BC=C,PC⊂平面PBC,BC⊂平面PBC, ∴AB⊥平面PBC, ∵PB⊂平面PBC, ∴AB⊥PB. |
举一反三
如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系( ) |
α、β是两个不重合的平面,在下列条件下,可判定α∥β的是( )A.α、β都平行于直线l、m | B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 | C.l、m是α内的两条直线且l∥β,m∥β | D.l、m是两条异面直线且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β |
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点. (1)求证:BD1∥平面ACE (2)过直线BD1是否存在与平面ACE平行的平面,若存在,请作出这个平面与长方体ABCD-A1B1C1D1的交线(请在答题卡上用黑色碳素笔和直尺作图),并证明这两个平面平行;若不存在,请说明理由.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,BB1的中点. (1)求证:平面A1BC1∥平面ACD1; (2)求异面直线A1F与D1E所成的角的余弦值.
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设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=______. |
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