已知m,n是两条直线,α,β是两个平面,给出下列命题:①若n⊥α,n⊥β,则α∥β;②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β;③若n,m为异面直线
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已知m,n是两条直线,α,β是两个平面,给出下列命题: ①若n⊥α,n⊥β,则α∥β; ②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α∥β; ③若n,m为异面直线n⊂α,n∥β,m⊂β,m∥α,则α∥β.其中正确命题的个数是( ) |
答案
①若n⊥α,n⊥β,则a为平面α与β的公垂线,则α∥β,故①正确; ②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,三点可能在平面β的异侧,此时α与β相交,故②错误; ③若n,m为异面直线n⊂α,n∥β,m⊂β,m∥α,根据面面平行的判定定理,可得③正确. 故选B. |
举一反三
已知两个不重合的平面α和β,下面给出四个条件: ①α内有无穷多条直线均与平面β平行; ②平面α,β均与平面γ平行; ③平面α,β与平面γ都相交,且其交线平行; ④平面α,β与直线l所成的角相等. 其中能推出α∥β的是( ) |
已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个不重合的平面,则α∥β的一个充分条件是( )A.m∥α,m∥β | B.α⊥γ,β⊥γ | C.m⊂α,n⊂β,m∥n | D.m、n是异面直线,m⊂α,m∥β,n⊂β,n∥α |
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点. (1)求证:直线BD1∥平面PAC; (2)求证:平面PAC⊥平面BDD1; (3)求证:直线PB1⊥平面PAC.
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平面α∥平面β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a,a∥α,a∥β | B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β | C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α | D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
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如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点. 求证:平面EFG∥平面AB1C.
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