设α、β、γ为平面,a、b为直线,给出下列条件:①a⊂α、b⊂β,a∥β,b∥α;②α∥γ,β∥γ;③α⊥γ,β⊥γ;④a⊥α,b⊥β,a∥b.其中能使α∥β成
题型:潍坊二模难度:来源:
设α、β、γ为平面,a、b为直线,给出下列条件: ①a⊂α、b⊂β,a∥β,b∥α; ②α∥γ,β∥γ; ③α⊥γ,β⊥γ; ④a⊥α,b⊥β,a∥b. 其中能使α∥β成立的条件是( ) |
答案
①若a⊂α、b⊂β,a∥β,b∥α,由面面平行的判断定理与定义可得:可能α∥β或者α与β相交.所以①错误. ②若α∥γ,β∥γ,由平面与平面平行的传递性可得:α∥β.所以②正确. ③若α⊥γ,β⊥γ,则由平面与平面的位置关系可得:可能α∥β或者α与β相交.所以③错误. ④若a⊥α,a∥b,由线面垂直的定义可得:b⊥α,又因为b⊥β,所以α∥β.所以④正确. 故选C. |
举一反三
平面α,β和直线m,给出条件:①m⊂α;②m⊥α;③m∥α;④α∥β;⑤α⊥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的条件( ) |
已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若a⊥α,a⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b; ④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b. 其中正确命题的序号有 ______. |
已知平面α∥平面β,直线l⊂平面α,点P∈直线l,平面α与平面β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是( ) |
设X,Y,Z是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是( ) ①X,Y,Z是直线;②X,Y是直线,Z是平面;③Z是直线,X,Y是平面;④X,Y,Z是平面. |
已知平面α∥平面β,直线m⊂α,直线n⊂β,点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则( )A.b≤a≤c | B.a≤c≤b | C.c≤a≤b | D.c≤b≤a |
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