菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是矩形．

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答案

证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵菱形ABCD的对角线交于O点，
∴AC⊥BD，即∠COD=90°．
∴四边形OCED是矩形．

举一反三

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：四边形ABDE为平行四边形。

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如图，矩形ABCD的对角线交于点O，E是边AD的中点．
（1）OE与AD垂直吗？说明理由；
（2）若AC=10，OE=3，求AD的长度．

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现仅有一根较长的绳子做工具，检查一下你家的门框（四边在一个平面上）是不是矩形，你有哪些可行的办法？请一一写出，并解释其中的道理．

题型：竞赛题难度：| 查看答案

将一长方形切去一角后得一边长分别为13、19、20、25和31的五边形（顺序不一定按此），则此五边形的面积为[ ]
A．680
B．720
C．745
D．760

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如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE。
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形。

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