如图,矩形ABCD的对角线交于点O,E是边AD的中点. (1)OE与AD垂直吗?说明理由;(2)若AC=10,OE=3,求AD的长度.

如图,矩形ABCD的对角线交于点O,E是边AD的中点. (1)OE与AD垂直吗?说明理由;(2)若AC=10,OE=3,求AD的长度.

题型:湖北省期末题难度:来源:
如图,矩形ABCD的对角线交于点O,E是边AD的中点.
(1)OE与AD垂直吗?说明理由;
(2)若AC=10,OE=3,求AD的长度.
答案

(1)解:OE⊥AD, 理由:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=OC,DO=BO,
∴AO=DO,
又∵点E是AD的中点,
∴OE⊥AD.
(2)解:由(1)知OE⊥AD,AO=5,
在Rt△AOE中,
由勾股定理得:AE===4,
∴E是边AD的中点,
∴AD=2AE=8.
答:AD的长度是8.


举一反三
现仅有一根较长的绳子做工具,检查一下你家的门框(四边在一个平面上)是不是矩形,你有哪些可行的办法?请一一写出,并解释其中的道理.
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A.680
B.720
C.745
D.760
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[     ] 
A.2
B.4
C.2
D.4
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