如图，矩形ABCD的对角线交于点O，E是边AD的中点． （1）OE与AD垂直吗？说明理由；（2）若AC=10，OE=3，求AD的长度．

题型：湖北省期末题难度：来源：

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，E是边AD的中点．
（1）OE与AD垂直吗？说明理由；
（2）若AC=10，OE=3，求AD的长度．

答案

（1）解：OE⊥AD， 理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC，DO=BO，
∴AO=DO，
又∵点E是AD的中点，
∴OE⊥AD．
（2）解：由（1）知OE⊥AD，AO=5，
在Rt△AOE中，
由勾股定理得：AE===4，
∴E是边AD的中点，
∴AD=2AE=8．
答：AD的长度是8．