下列条件中,能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ______.(写出所有正确条件的序号)①α内有无穷多条直线都与β平行;②α内的任何一条直线都与β平行;③直线

下列条件中,能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ______.(写出所有正确条件的序号)①α内有无穷多条直线都与β平行;②α内的任何一条直线都与β平行;③直线

题型:不详难度:来源:
下列条件中,能判定平面α与平面β平行的条件可以是 ______.(写出所有正确条件的序号)
①α内有无穷多条直线都与β平行;
②α内的任何一条直线都与β平行;
③直线a⊂α,直线b⊂β,且aβ,bα;
④a⊥α,b⊥β,ab.
答案
当α内有无穷多条直线都与β平行,平面α与平面β可能平行,也可能相交,故①不正确.
当α内的任何一条直线都与β平行时,则平面α内必有2条相交直线和平面β平行,据面面平行的判定定理,
平面α与平面β平行,故②正确.
当直线a⊂α,直线b⊂β,且aβ,bα时,平面α与平面β可能平行,也可能相交,故③不正确.
当a⊥α,b⊥β,ab时,可证a⊥β,这样,平面α与平面β都和直线a垂直,故平面α与平面β平行,
故④正确.
综上,②④正确,①③错误,
故答案为 ②④.
举一反三
已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:
①若αβ,a⊂α,则aβ;
②若a、b与α所成角相等,则ab;
③若α⊥β、β⊥γ,则αγ;
④若a⊥α,a⊥β,则αβ.
其中正确的命题的序号是______.
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若α,β是两个不同的平面,下列四个条件:
①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;
②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;
③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,aβ,bα;
④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,aβ,bα.
那么可以是αβ的充分条件有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:
①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;
②若m⊂α,n⊂α,mβ,nβ,则αβ;
③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交;
④若α∩β=m,nm,且n⊂α,n⊂β,则nα且nβ.
其中正确的命题是(  )
A.①②B.②③C.③④D.①④
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若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则αβ的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上)
①a⊂α,b⊂α,aβ,且bβ;②a⊂α,b⊂β,且ab;
③a⊥α,b⊥β,且ab;④aα,bβ,且ab.
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设α、β、γ为平面,a、b为直线,给出下列条件:
①a⊂α、b⊂β,aβ,bα;
②αγ,βγ;
③α⊥γ,β⊥γ;
④a⊥α,b⊥β,ab.
其中能使αβ成立的条件是(  )
A.①②B.②③C.②④D.③④
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
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