若α,β是两个不同的平面,下列四个条件:①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b
题型:不详难度:来源:
若α,β是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β; ②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α; ④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α. 那么可以是α∥β的充分条件有( ) |
答案
当α、β不平行时,不存在直线a与α、β都垂直,∴a⊥α,a⊥β⇒α∥β,故①正确; 对②,γ⊥α,γ⊥β,α、β可以相交也可以平行,∴②不正确; 对③,∵a∥b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α时,α、β位置关系不确定,∴③不正确; 对④,∵异面直线a,b.∴a过上一点作c∥b;过b上一点作d∥a,则 a与c相交;b与d相交,根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行,∴④正确. 故选C |
举一反三
已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题: ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交; ④若α∩β=m,n∥m,且n⊂α,n⊂β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题是( ) |
若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上) ①a⊂α,b⊂α,a∥β,且b∥β;②a⊂α,b⊂β,且a∥b; ③a⊥α,b⊥β,且a∥b;④a∥α,b∥β,且a∥b. |
设α、β、γ为平面,a、b为直线,给出下列条件: ①a⊂α、b⊂β,a∥β,b∥α; ②α∥γ,β∥γ; ③α⊥γ,β⊥γ; ④a⊥α,b⊥β,a∥b. 其中能使α∥β成立的条件是( ) |
平面α,β和直线m,给出条件:①m⊂α;②m⊥α;③m∥α;④α∥β;⑤α⊥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的条件( ) |
已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若a⊥α,a⊥β,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β; ③若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b; ④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b. 其中正确命题的序号有 ______. |
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