已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题:①若α∥β,a⊂α,则a∥β;②若a、b与α所成角相等,则a∥b;③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ;④若a⊥α,a
题型:不详难度:来源:
已知a、b是直线,α、β、γ是平面,给出下列命题: ①若α∥β,a⊂α,则a∥β; ②若a、b与α所成角相等,则a∥b; ③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ; ④若a⊥α,a⊥β,则α∥β. 其中正确的命题的序号是______. |
答案
①若α∥β,a⊂α,则a∥β;这是显然正确的. ②若a、b与α所成角相等,则a∥b;如果a、b是圆锥的母线,显然不正确. ③若α⊥β、β⊥γ,则α∥γ;如教室的墙角的三个平面关系,不正确. ④若a⊥α,a⊥β,则α∥β;这是显然正确的. 故答案为:①④ |
举一反三
若α,β是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β; ②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α; ④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α. 那么可以是α∥β的充分条件有( ) |
已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题: ①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β; ②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β; ③m⊂α,n⊂α,m、n是异面直线,那么n与α相交; ④若α∩β=m,n∥m,且n⊂α,n⊂β,则n∥α且n∥β. 其中正确的命题是( ) |
若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,则α∥β的充分而不必要条件是______(将正确的序号全部填上) ①a⊂α,b⊂α,a∥β,且b∥β;②a⊂α,b⊂β,且a∥b; ③a⊥α,b⊥β,且a∥b;④a∥α,b∥β,且a∥b. |
设α、β、γ为平面,a、b为直线,给出下列条件: ①a⊂α、b⊂β,a∥β,b∥α; ②α∥γ,β∥γ; ③α⊥γ,β⊥γ; ④a⊥α,b⊥β,a∥b. 其中能使α∥β成立的条件是( ) |
平面α,β和直线m,给出条件:①m⊂α;②m⊥α;③m∥α;④α∥β;⑤α⊥β.为使m∥β,应选择下面四个选项中的条件( ) |
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