小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天

题型：不详难度：来源：

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系如图2所示．

（1）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（2）上市后的第12天至第15天这4天中，哪天的销售金额最多？是多少？
（3）上市后的前15天中，销售金额最多的是哪一天？为什么？

答案

（1）

（2）第12天的销售金额最多，为2160元（3）上市后的前15天中，销售金额最多的是10或11

解析

试题分析：（1）观察图1得，小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式=

（2）由图1、2知上市后的第12天至第15天这4天中，日销售量和樱桃价格z（单位：元/千克）都在逐渐的减少和降低，所以第12天的销售金额最多，由图2在第12天至第15天中线段上的两点坐标分别为（5，32），（15，12）；设樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天，x为整数）的函数关系式为z=kx+b,即得

；解得k=-2;b=42;则在第12天至第15天中樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x的关系式z=-2x+42;当x取12时解得樱桃价格为18,则第12天的销售金额=120*18=2160元
(3) 当0≤x≤5时,

;

当5≤x≤12时,

当12≤x≤15时, 第12天的销售金额最多，为2160元；
故

点评：本题考查函数的解析式，会看图找出关键点，用待定系数法求函数的解析式是本题的关键，此类题是函数与实际问题相结合，是考试常考题型

举一反三

在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3:4，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N，以AM、AN为邻边作矩形AMPN，其对角线交点为G。直线MP、NP分别与边BC相交于点E、F，设AP=x。

图1 图2
（1）求AB、AC的长；
（2）如图2，当点P落在BC上时，求x的值；
（3）当EF=5时，求x的值；
（4）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y。试求y关于x的函数表达式，并求出y的最大值。

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将二次函数

化为

的形式为_________。

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA="16" cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用含t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）判断四边形OPBQ的面积是否是一个定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（3）当△OPQ∽△ABP时，抛物线y＝

x²+bx+c经过B、P两点，求抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，过线段BP上一动点M作

轴的平行线交抛物线于N，求线段MN的最大值．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B、C两点，交y轴于点D、E两点．

（1）如果一个二次函数图象经过B、C、D三点，求这个二次函数的解析式；
（2）设点P的坐标为（m，0）(m>5),

过点P作

x轴交（1）中的抛物线于点Q，当以

为顶点的三角形与

相似时，求点P的坐标．

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如图，抛物线C₁：y=ax²+bx+1的顶点坐标为D（1，0），
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）如图1，将抛物线C₁向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线C₂，直线y=x+c，经过点D交y轴于点A，交抛物线C₂于点B，抛物线C₂的顶点为P，求△DBP的面积；
（3）如图2，连接AP，过点B作BC⊥AP于C，设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC·（AC+EC）为定值．

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