试题分析:(1)利用垂径定理求得线段OB和OC的长,从而求得B、C两点的坐标,利用待定系数法求得二次函数的解析式即可; (2)作出图形利用相似三角形的对应边成比例列出有关未知数m的方程求解即可. (1)连接AC,
∵以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点. ∴AC=5、AO=3, ∴由勾股定理得:OC=OB=4 ∴点B的坐标为(-4,0),点C的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,2). ∵对称轴为y轴, ∴设二次函数的解析式为y=ax2+c
∴经过B、C、D三点的二次函数的解析式为; (2)∵P的坐标为(m,0)(m>5), ∴Q点的坐标为(m,) ∴PC=m-4,PQ= ∵以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似, ①当△ODC∽△PCQ时,
解得:m=12或m=4(因m>5,故舍去) ②当△OCD∽△PCQ时,
解得:m=0或4(因m>5,故舍去) ∴P点的坐标为:(12,0). 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,题目比较典型. |