试题分析:(1)根据速度与时间的关系分别表示出CQ、OP、OQ的长度,然后利用三角形的面积公式列列式整理即可得解; (2)用矩形OABC的面积减去△ABP与△BCQ的面积,根据面积公式分别列式进行整理即可得解; (3)根据相似三角形对应边成比例列出比例式,然后代入数据求解即可得到t值,从而得到点P的坐标; (4)先求出直线BP的解析式,然后根据直线解析式与抛物线解析式设出点M、N的坐标,再根据两点间的距离表示出MN的长度,根据二次函数的最值问题解答. (1)∵CQ=t,OP=2t,CO=8, ∴OQ=8-t,
=128-64+8t-8t=64, ∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于64; (3)当△OPQ∽△ABP时,./
解得:t1=2,t2=8(舍去), 此时P(4,0), ∵B(16,8), ∴抛物线解析式是; (4)设直线BP的解析式为y=kx+b
∴直线BP的解析式是
∵M在BP上运动, ∴4≤m≤16,
∴当时,MN有最大值是9. 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |