若cos(α-β)=55,cos2α=1010,并且α、β均为锐角且α<β,则α+β的值为( )A.π6B.π4C.3π4D.5π6
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若cos(α-β)=55,cos2α=1010,并且α、β均为锐角且α<β,则α+β的值为( )A.π6B.π4C.3π4D.5π6
题型:不详
难度:
来源:
若cos(α-β)=
5
5
,cos2α=
10
10
,并且α、β均为锐角且α<β,则α+β的值为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
3π
4
D.
5π
6
答案
∵α、β均为锐角且α<β,
∴
-
π
2
<α-β<0,
∵cos(α-β)=
5
5
,
∴sin(α-β)=-
2
5
5
∵cos2α=
10
10
,α为锐角
∴sin2α=
3
10
10
,
∴cos(α+β)=cos[2α-(α-β)]=cos 2αcos(α-β)+sin 2αsin (α-β)
=
10
10
×
5
5
+
3
10
10
×(
-
2
5
5
)=-
2
2
,
∵α+β∈(0,π),∴α+β=
3π
4
.
故选C.
举一反三
若sinα+sin β=
7
5
,cosα+cosβ=-
7
5
,则cos(α-β)等于( )
A.-
24
25
B.
24
25
C.-
1
50
D.
1
50
题型:不详
难度:
|
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计算:sin80°cos55°+cos80°cos35°=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
cos(α-β)=
1
3
,则
(sinα+sinβ)
2
+
(cosα+cosβ)
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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若sin(
π
2
+α
)=-
4
5
,α∈(
π
2
,π),求cos(
π
3
-α
).
题型:不详
难度:
|
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已知sin(
α+
π
4
)=
4
5
,且
π
4
<α<
3π
4
,则cosα的值为______.
题型:不详
难度:
|
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