在数列中，，且成公比不等于1的等比数列（1）求证：数列是等差数列;  （2）求c的值;（3）设，数列的前项和为，求

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在数列中，，且成公比不等于1的等比数列
（1）求证：数列是等差数列;  （2）求c的值;
（3）设，数列的前项和为，求

答案

⑴ 由 可得即，.所以数列为等差数列；
⑵设数列的公差为，则，即，
因为成等比数列，故，即，解之可得或2，
因为成公比不为1的等比数列，所以，，
又，所以.
⑶由⑵知，则

所以

解析

⑴对递推式进行变形可以证明数列为等差数列；⑵因为成等比数列，结合⑴可求出参数c的值；⑶由前两问可以求出数列的通项公式，因为从而求出.