（（本小题满分12分）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率，此椭圆与直线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．（1）求椭圆方程；（2）若M是椭圆上

题型：不详难度：来源：

（（本小题满分12分）
中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，率心率，此椭圆与直线交于A、B两点，且OA⊥OB（其中O为坐标原点）．
（1）求椭圆方程；
（2）若M是椭圆上任意一点，、为椭圆的两个焦点，求的取值范围；

答案

(1)
(2)

解析

（1）设椭圆方程为．
　　∵　，，．
　　∴　椭圆方程化简为　．
∵　椭圆与直线相交，
解方程组：
　　由①代入②，代简得．
　　根据韦达定理，设A（，），B（，），
　　
　　
其中：．　　
当时，cos有最小值为0，此时，有最大值为，当时，
即M点与椭圆长轴左端点重合，有最小值为0，故．