已知数列中，，（且）．（Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；（Ⅱ）求数列的前项和．

题型：不详难度：来源：

已知数列中，，（且）．
（Ⅰ）若数列为等差数列，求实数的值；
（Ⅱ）求数列的前项和．

答案

（1）（2）

解析

（Ⅰ）因为（且），所以
．
显然，当且仅当，即时，数列为等差数列；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知：数列是首项为，公差为1的等差数列，
故有，即（）．
因此，有，
，
两式相减，得       ， 整理，得（）．