已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β 的是( )A.α⊥β,且m⊂αB.m∥n,且n⊥βC.α⊥β,且m
题型:东城区二模难度:来源:
已知m和n是两条不同的直线,α和β是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β 的是( )A.α⊥β,且m⊂α | B.m∥n,且n⊥β | C.α⊥β,且m∥α | D.m⊥n,且n∥β |
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答案
α⊥β,且m⊂α⇒m⊂β,或m∥β,或m与β相交,故A不成立; m∥n,且n⊥β⇒m⊥β,故B成立; α⊥β,且m∥α⇒m⊂β,或m∥β,或m与β相交,故C不成立; 由m⊥n,且n∥β,知m⊥β不成立,故D不正确. 故选B. |
举一反三
若a,b为不重合直线,α,β为不重合平面,给出下列四个命题: ①⇒b∥α;②⇒b∥a;③⇒b∥a;④⇒b∥α; 其中真命题的个数为( ) |
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( ) |
设l,m为两条不同的直线,α为一个平面,m∥α,则”l⊥α”是”l⊥m”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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给出下列条件(其中l和a为直线,α为平面): ①l垂直α内一凸五边形的两条边; ②l垂直α内三条都不平行的直线; ③l垂直α内无数条直线; ④l垂直α内正六边形的三条边; ⑤a垂直α,l垂直a. 其中是“l垂直α”的充分条件的所有序号是( ) |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是棱AA1的中点,AA1=2AC=2BC=2a(a>0). (1)证明:C1D⊥平面BDC; (2)求三棱锥C-BC1D的体积.
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