棱长为a的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（ ）A．4πa3B．π4a3C．23πa3D．24πa3
题型：不详难度：来源：
| A．4πa3 | B．
| C．
| D．
|
答案
则球心在到12条棱的距离均相等
则球的直径等于正方体两条不相邻且平行的棱之间的距离
即当正方体的棱长为a时，则球的直径等于正方体任一面对角线的长度
∴2R=
| 2 |
则R=
| ||
| 2 |
则V=
| 4 |
| 3 |
| ||
| 3 |
故选C
举一反三
A．
| B．
| C．
| D．
|
A．8
| B．64
| C．24
| D．72
|
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