如图，开始时，桶1中有a L水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae－nt,那么桶2中水就是y2=a－ae－nt,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再

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如图，开始时，桶1中有a L水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y₁=ae^－^nt,那么桶2中水就是y₂=a－ae^－^nt,假设过5分钟时，桶1和桶2的水相等，则再过_________分钟桶1中的水只有

答案

解析

由题意，5分钟后，y₁=ae^－^nt,y₂=a－ae^－^nt,y₁=y₂.
∴n=

ln2. 设再过t分钟桶1中的水只有

,
则y₁=ae^－ⁿ^(5+t)=

,解得t=10.

举一反三

设x₁、x₂为方程4x²－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x₁²+x₂²有最小值_________.

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某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x－

x²(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位: 百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？
(3)年产量多少时，企业才不亏本？

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已知函数f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］
(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围

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在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S₁，△ABC的内切圆面积为S₂，记

=x.
(1)求函数f(x)=

的解析式并求f(x)的定义域.
(2)求函数f(x)的最小值.

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已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a²)<0,则a的取值范围是( )

A．(2

，3)

B．(3，

)

C．(2

，4)

D．(－2，3)

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