已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为(-∞,+∞
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已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为(-∞,+∞
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
(
x
)=lg[(
a
2
-1)
x
2
+(
a
+1)
x
+1]
(1)若
f
(
x
)的定义域为(-∞,+∞),求实数
a
的取值范围;
(2)若
f
(
x
)的值域为(-∞,+∞),求实数
a
的取值范围
答案
(1)
a
≤-1或
a
>为
(2) 1≤
a
≤
解析
(1)依题意(
a
2
-1)
x
2
+(
a
+1)
x
+1>0对一切
x
∈R恒成立,当
a
2
-1≠0时,其充要条件是
,
∴
a
<-1或
a
>
.
又
a
=-1时,
f
(
x
)=0满足题意,
a
=1时不合题意.
故
a
≤-1或
a
>为
所求.
(2)依题意只要
t
=(
a
2
-1)
x
2
+(
a
+1)
x
+1能取到(0,+∞)上的任何值,则
f
(
x
)的值域为R,故有
,解得1<
a
≤
,又当
a
2
-1=0即
a
=1时,
t
=2
x
+1符合题意而
a
=-1时不合题意,∴1≤
a
≤
为所求.
举一反三
在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,以斜边
AB
所在直线为轴将△
ABC
旋转一周生成两个圆锥,设这两个圆锥的侧面积之积为
S
1
,△
ABC
的内切圆面积为
S
2
,记
=
x
.
(1)求函数
f
(
x
)=
的解析式并求
f
(
x
)的定义域.
(2)求函数
f
(
x
)的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知定义域为(-1,1)的奇函数
y
=
f
(
x
)又是减函数,且
f
(
a
-3)+
f
(9-
a
2
)<0,则
a
的取值范围是( )
A.(2
,3)
B.(3,
)
C.(2
,4)
D.(-2,3)
题型:不详
难度:
|
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若
f
(
x
)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又
f
(-3)=0,则
xf
(
x
)<0的解集为_________.
题型:不详
难度:
|
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已知
f
(
x
)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断
f
(
x
)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.
题型:不详
难度:
|
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定义在(-∞,4]上的减函数
f
(
x
)满足
f
(
m
-sin
x
)≤
f
(
-
+cos
2
x
)对任意
x
∈R都成立,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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