已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

题型：不详难度：来源：

已知f(x)是偶函数而且在(0，+∞)上是减函数，判断f(x)在(－∞,0)上的增减性并加以证明.

答案

函数f(x)在(－∞,0)上是增函数

解析

函数f(x)在(－∞,0）上是增函数，设x₁＜x₂＜0,因为f(x)是偶函数，所以f(－x₁)=f(x₁),f(－x₂)=f(x₂),由假设可知－x₁>－x₂>0,又已知f(x)在(0，+∞)上是减函数，于是有f(－x₁)＜f(－x₂),即f(x₁)＜f(x₂),由此可知，函数f(x)在(－∞,0)上是增函数.

举一反三

定义在(－∞,4］上的减函数f(x)满足f(m－sinx)≤f(

－

+cos²x)对任意x∈R都成立，求实数m的取值范围.

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已知函数y=f(x)=

(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<

.
(1)试求函数f(x)的解析式；
(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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已知函数f₁(x)=

,f₂(x)=x+2,
(1)设y=f(x)=

，试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；
(2)若方程f₁(x+a)=f₂(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.
(3)若f₁(x)>f₂(x－b)的解集为［－1，

］，求b的值.

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已知a是实数，函数

，如果函数

在区间

上有零点，求a的取值范围

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已知曲线C：y=x³－3x²+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x₀,y₀)(x₀≠0)，求直线l的方程及切点坐标。

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