已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=,试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积;(2)若方程f
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已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=,试画出y=f(x)的图像并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积;(2)若方程f
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f
1
(
x
)=
,
f
2
(
x
)=
x
+2,
(1)设
y
=
f
(
x
)=
,试画出
y
=
f
(
x
)的图像并求
y
=
f
(
x
)的曲线绕
x
轴旋转一周所得几何体的表面积;
(2)若方程
f
1
(
x
+
a
)=
f
2
(
x
)有两个不等的实根,求实数
a
的范围.
(3)若
f
1
(
x
)>
f
2
(
x
-
b
)的解集为[-1,
],求
b
的值.
答案
(1)
y
=
f
(
x
)的曲线绕
x
轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成,
其表面积为(2+
)
π
.
(2)
a
的取值范围为2-
<
a
≤1,
(3)
b
=
解析
(1)
y
=
f
(
x
)=
的图像如图所示.
y
=
f
(
x
)的曲线绕
x
轴旋转一周所得几何体是由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成,
其表面积为(2+
)
π
.
(2)当
f
1
(
x
+
a
)=
f
2
(
x
)有两个不等实根时,
a
的取值范围为2-
<
a
≤1.
(3)若
f
1
(
x
)>
f
2
(
x
-
b
)的解集为[-1,
],则可解得
b
=
.
举一反三
已知
a
是实数,函数
,如果函数
在区间
上有零点,求
a
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
C
:
y
=
x
3
-3
x
2
+2
x
,直线
l
:
y
=
kx
,且
l
与
C
切于点(
x
0
,
y
0
)(
x
0
≠0),求直线
l
的方程及切点坐标。
题型:不详
难度:
|
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若
f
′(
x
0
)=2,
=_________.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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R
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题型:不详
难度:
|
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