已知曲线C：y=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标。

题型：不详难度：来源：

已知曲线C：y=x³－3x²+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x₀,y₀)(x₀≠0)，求直线l的方程及切点坐标。

答案

l方程y=－x切点(，－)

解析

由l过原点，知k=(x₀≠0),点(x₀,y₀)在曲线C上，y₀=x₀³－3x₀²+2x₀,
∴=x₀²－3x₀+2
y′=3x²－6x+2,k=3x₀²－6x₀+2
又k=,∴3x₀²－6x₀+2=x₀²－3x₀+2
2x₀²－3x₀=0,∴x₀=0或x₀=
由x≠0,知x₀=
∴y₀=()³－3()²+2·=－
∴k==－
∴l方程y=－x切点(，－)