设x1、x2为方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当m=_________时,x12+x22有最小值_________.
题型:不详难度:来源:
设x1、x2为方程4x2-4mx+m+2=0的两个实根,当m=_________时,x12+x22有最小值_________. |
答案
: -1 |
解析
由韦达定理知: x1+x2=m,x1x2=, ∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=m2-=(m-)2-, 又x1,x2为实根,∴Δ≥0 ∴m≤-1或m≥2, y=(m-)2-在区间(-∞,1)上是减函数,在[2,+∞上是增函数,又抛物线y开口向上且以m=为对称轴. 故m=1时,ymin=. |
举一反三
某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位: 百台) (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量多少时,企业所得的利润最大? (3)年产量多少时,企业才不亏本? |
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1] (1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围 |
在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥,设这两个圆锥的侧面积之积为S1,△ABC的内切圆面积为S2,记=x. (1)求函数f(x)=的解析式并求f(x)的定义域. (2)求函数f(x)的最小值. |
已知定义域为(-1,1)的奇函数y=f(x)又是减函数,且f(a-3)+f(9-a2)<0,则a的取值范围是( )A.(2,3) | B.(3,) | C.(2,4) | D.(-2,3) |
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若f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则xf(x)<0的解集为_________. |
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