某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x
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某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x
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某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为
R
(
x
)=5
x
-
x
2
(万元)(0≤
x
≤5),其中
x
是产品售出的数量(单位: 百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?
(3)年产量多少时,企业才不亏本?
答案
(1)
y
=
’
(2)当生产475台时,利润最大. (3) 企业年产量在10台到4800台之间时,企业不亏本.
解析
(1)利润
y
是指生产数量
x
的产品售出后的总收入
R
(
x
)与其总成本
C
(
x
)之差,由题意,当
x
≤5时,产品能全部售出,当
x
>5时,只能销售500台,所以
y
=
(2)在0≤
x
≤5时,
y
=-
x
2
+4. 75
x
-0
5,当
x
=-
=4. 75(百台)时,
y
max
=10.78125(万元),当
x
>5(百台)时,
y
<12-0. 25×5=10. 75(万元),
所以当生产475台时,利润最大.
(3)要使企业不亏本,即要求
解得5≥
x
≥4.75-
≈0. 1(百台)或5<
x
<48(百台)时,即企业年产量在10台到4800台之间时,企业不亏本.
举一反三
已知函数
f
(
x
)=lg[(
a
2
-1)
x
2
+(
a
+1)
x
+1]
(1)若
f
(
x
)的定义域为(-∞,+∞),求实数
a
的取值范围;
(2)若
f
(
x
)的值域为(-∞,+∞),求实数
a
的取值范围
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在Rt△
ABC
中,∠
C
=90°,以斜边
AB
所在直线为轴将△
ABC
旋转一周生成两个圆锥,设这两个圆锥的侧面积之积为
S
1
,△
ABC
的内切圆面积为
S
2
,记
=
x
.
(1)求函数
f
(
x
)=
的解析式并求
f
(
x
)的定义域.
(2)求函数
f
(
x
)的最小值.
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已知定义域为(-1,1)的奇函数
y
=
f
(
x
)又是减函数,且
f
(
a
-3)+
f
(9-
a
2
)<0,则
a
的取值范围是( )
A.(2
,3)
B.(3,
)
C.(2
,4)
D.(-2,3)
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若
f
(
x
)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又
f
(-3)=0,则
xf
(
x
)<0的解集为_________.
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已知
f
(
x
)是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数,判断
f
(
x
)在(-∞,0)上的增减性并加以证明.
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