已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )A.60°B.90°C
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已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是侧棱BB1的中点,则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( ) |
答案
∵E是BB1的中点且AA1=2,AB=BC=1, ∴∠AEA1=90°, 又在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥平面ABB1A1, ∴A1D1⊥AE, ∴AE⊥平面A1ED1, 故选B |
举一反三
设l,m为两条不同的直线,α为一个平面,m∥α,则”l⊥α”是”l⊥m”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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给出下列条件(其中l和a为直线,α为平面): ①l垂直α内一凸五边形的两条边; ②l垂直α内三条都不平行的直线; ③l垂直α内无数条直线; ④l垂直α内正六边形的三条边; ⑤a垂直α,l垂直a. 其中是“l垂直α”的充分条件的所有序号是( ) |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是棱AA1的中点,AA1=2AC=2BC=2a(a>0). (1)证明:C1D⊥平面BDC; (2)求三棱锥C-BC1D的体积.
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如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G. (1)求证:AE⊥平面BCE; (2)求证:AE∥平面BFD; (3)求四面体BCDF的体积.
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如图,已知三棱锥P-ABC的侧面PAB是等边三角形,D是AB的中点,PC=BC=AC=2,PB=2. (1)证明:AB⊥平面PCD; (2)求点C到平面PAB的距离.
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