证明:(1)∵BC=AC,△PAB是等边三角形,D是AB的中点, ∴CD⊥AB,PD⊥AB, 又PD∩CD=D, ∴AB⊥平面PCD. (2)∵BC=AC=2,AB=PB=2, ∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°, 故△ACB是直角三角形, ∴S△ACB=AC•BC=×2×2=2, ∵PC=BC=AC=2,PB=2. ∴PC2+BC2=PB2,∴∠PCB=90°,∴PC⊥BC. ∵△PAB是等边三角形,∴PA=2. 同理可证PC⊥CA. 又AC∩CB=C, ∴PC⊥平面BAC. ∴PC是三棱锥P-ABC的高, ∴Vp-ABC=S△ABC•PC=×2×2= 又∵△PAB是边长为2等边三角形, ∴S△ABP=PA•PBsin60°=×(2)2×=2, 设点C到平面PAB的距离为h,则VC-PAB=S△PAB•h=h, ∵VC-PAB=VP-ABC,即h=,解得h=. ∴点C到平面PAB的距离为. |