在长方体AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），连接BC′，过点B′作B′E⊥BC′交CC′于E．（1）求证：AC′⊥平面EB′D′；（2）求三棱锥C′

题型：不详难度：来源：

在长方体AC′中，AB=AC=a，BB′=b（b＞a），连接BC′，过点B′作B′E⊥BC′交CC′于E．
（1）求证：AC′⊥平面EB′D′；
（2）求三棱锥C′-B′D′E的体积．

答案

（1）证明：由题意，长方体底面为正方形，
A′C′⊥B′D′，AC′⊥B′D′，
又∵B′E⊥BC′，
∴AC′⊥B′E，
∴AC′⊥平面EB′D′
（2）由∠B′C′B=∠B′EC′，又EC′=

a

tan∠B′EC′

=

a2

b

．
∴VC′-B′D′E=VE-B′C′D′=

1

3

×

1

2

a2×

a2

b

=

a4

6b